KPK dan FPB: Bedanya Apa dan Kapan Dipakai?

Anak kelas 5 Anda bisa mencari KPK dan FPB dari dua bilangan dengan benar. Tetapi saat diberi soal cerita, ia diam lalu bertanya, “Ini KPK atau FPB, Bu?” Pertanyaan itu menunjukkan ia sudah punya alatnya dan belum tahu kapan memakai masing-masing. Bila Anda sendiri lupa bedanya, itu wajar, sebab sudah puluhan tahun tidak memakainya. Dua cerita berikut bisa membantu, dan keduanya bisa dicoba di meja makan.

Cerita pertama: kapan bertemu lagi

Ani berenang setiap 4 hari sekali. Budi berenang setiap 6 hari sekali. Hari ini keduanya berenang bersama. Berapa hari lagi mereka akan berenang bersama?

Tulis jadwal masing-masing dengan kalender atau kertas.

• Ani: hari ke-4, 8, 12, 16, 20, 24.

• Budi: hari ke-6, 12, 18, 24.

Angka yang sama, yaitu 12 dan 24, adalah hari mereka bertemu. Soal ini menanyakan yang paling cepat, yaitu 12 hari lagi. Inilah Kelipatan Persekutuan Terkecil: kelipatan, karena kita melompat terus ke depan; persekutuan, karena harus milik keduanya; terkecil, karena kita mencari yang paling cepat.

Karena kelipatan terus membesar, jawaban KPK tidak pernah lebih kecil dari bilangan terbesarnya. Pada cerita ini, 12 lebih besar dari 6.

Cerita kedua: dibagi sama rata

Ibu punya 12 apel dan 18 jeruk. Semua buah akan dimasukkan ke kantong, dengan isi tiap kantong sama persis. Berapa kantong terbanyak yang bisa dibuat?

Di sini kita memecah, bukan melompat maju. Banyaknya kantong harus bisa membagi habis 12 dan juga 18.

• Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

• Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Faktor yang sama adalah 1, 2, 3, dan 6. Yang terbesar 6, jadi Ibu bisa membuat 6 kantong, masing-masing berisi 2 apel dan 3 jeruk. Inilah Faktor Persekutuan Terbesar. Jawaban FPB tidak pernah lebih besar dari bilangan terkecilnya, sebab tidak mungkin membagi 12 apel menjadi lebih dari 12 kantong yang berisi apel semua.

Bedanya KPK dan FPB dalam satu pertanyaan

Setelah membaca soal cerita, minta anak menjawab satu hal: “Di cerita ini, kita menunggu sampai bertemu lagi, atau memecah sesuatu menjadi bagian yang sama?”

• Kejadian berulang yang ditunggu sampai bertepatan: lampu yang berkedip bersamaan, jadwal yang bertemu lagi, bel yang berbunyi bersamaan. Biasanya KPK.

• Sesuatu yang dibagi sama rata menjadi kelompok sebanyak mungkin: buah ke kantong, siswa ke regu, kue ke piring. Biasanya FPB.

Kata “biasanya” di sini perlu dibaca serius. Jangan mengajarkan “kalau ada kata bersamaan berarti KPK” sebagai hafalan, sebab soal bisa disusun dengan kata lain. Penjelasannya ada di tulisan cara mengerjakan soal cerita matematika. Minta anak menggambar atau membuat daftar untuk bilangan kecil, lalu lihat ceritanya menuju ke mana.

Coba dua soal pendek berikut bersama anak, tanpa memberi tahu jenisnya lebih dulu.

Soal pertama: lampu merah berkedip setiap 6 detik dan lampu hijau setiap 8 detik, keduanya baru saja berkedip bersama. Kapan keduanya berkedip bersama lagi? Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, dan kelipatan 8 adalah 8, 16, 24. Jawabannya 24 detik lagi.

Soal kedua: ada 24 pensil dan 36 buku yang dibagikan sama rata ke beberapa kelompok, dan semua harus habis. Berapa kelompok terbanyak? Faktor persekutuan 24 dan 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12, jadi paling banyak 12 kelompok, masing-masing mendapat 2 pensil dan 3 buku. Minta anak memeriksa dengan mengalikan kembali: 12 × 2 = 24 dan 12 × 3 = 36.

Dua cara mencarinya

Cara daftar

Cara seperti di atas paling mudah dipahami dan paling baik untuk memulai. Untuk bilangan kecil, cara ini juga cepat. Kekurangannya, menjadi panjang saat bilangannya besar, misalnya 36 dan 48.

Cara faktorisasi prima

Ini cara yang biasanya diajarkan sesudahnya. Pecah tiap bilangan menjadi perkalian bilangan prima dengan pohon faktor:

• 12 = 2 × 2 × 3

• 18 = 2 × 3 × 3

Untuk FPB, ambil faktor yang dimiliki keduanya. Keduanya punya satu angka 2 dan satu angka 3, jadi FPB = 2 × 3 = 6.

Untuk KPK, ambil setiap faktor sebanyak kemunculan terbanyaknya. Angka 2 muncul paling banyak dua kali, begitu juga angka 3, jadi KPK = 2 × 2 × 3 × 3 = 36.

Jangan biarkan anak berhenti pada hafalan “FPB ambil yang sama, KPK ambil semua”. Hubungkan kembali dengan cerita. FPB mencari bagian yang dimiliki bersama, sedangkan KPK harus cukup besar untuk memuat keduanya.

Satu cek cepat

Ada sifat yang bagus untuk memeriksa jawaban pada dua bilangan. Hasil kali keduanya selalu sama dengan KPK dikali FPB.

Coba pada 12 dan 18. Hasil kalinya 216. KPK dikali FPB adalah 36 × 6, juga 216. Cocok. Bila tidak cocok, pasti ada yang keliru. Tetapi cocok belum tentu benar, sebab pasangan keliru seperti KPK 72 dan FPB 3 juga menghasilkan 216, jadi cek ini hanya menangkap sebagian kesalahan. Sifat ini juga menyenangkan untuk ditunjukkan kepada anak yang suka menemukan pola.

Kalau anak buntu di bab ini

Coba pisahkan masalahnya. Mintalah ia menyebut lima kelipatan 6, lalu semua faktor dari 20.

Kalau kelipatan tersendat, biasanya perkaliannya yang belum lancar, dan latihan di belajar perkalian perlu didahulukan. Kalau faktor tersendat dengan angka yang terlewat, ajari cara mencari berpasangan: 1 dan 20, 2 dan 10, 4 dan 5. Pasangan itu membuat ia tahu kapan harus berhenti mencari.

Kalau semua itu lancar tetapi ia bingung di soal cerita, kembali ke dua cerita di atas, dan biarkan ia mengarang satu soal untuk tiap jenis. Bab ini juga menjadi bekal untuk bab berikutnya, sebab KPK dipakai untuk menyamakan penyebut. Lihat cara mengajarkan pecahan untuk sambungannya.

Dalam kurikulum yang kami pakai, KPK dan FPB ada di kelas 5, dengan alokasi yang cukup panjang karena banyak hal bertumpu di sini. Mentor bisa mundur ke perkalian atau faktor bila memang itu yang perlu diperkuat. Untuk mulai berbincang, gunakan form di halaman depan.